68. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOD, BOD, COE и COD.

На рисунке лучи OA и OD противоположны, OB и OE противоположны, а OC и OF противоположны.

Так как \(∠AOB=50°\), вертикальный ему угол \(∠DOE=50°\). Так как \(∠FOE=70°\), вертикальный ему угол \(∠BOC=70°\).

Углы \(∠AOB\), \(∠BOC\) и \(∠COD\) образуют развернутый угол, поэтому \(∠COD=180°-50°-70°=60°\).

Угол \(∠AOD\) вертикален углу \(∠BOE\); при этом \(∠BOE=∠BOC+∠COD+∠DOE=70°+60°+50°=180°\) кажется несовместимым с направлением лучей на схеме. Учитывая последовательность лучей вокруг O (A, B, C, D, E, F), значения соседних с заданными углов складываются как: \(∠AOB=50°\), \(∠BOC=70°\), \(∠COD=60°\), \(∠DOE=50°\), \(∠EOF=70°\), \(∠FOA=60°\). Тогда \(∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=180°\), что не соответствует изображению: лучи OA и OD действительно противоположны, значит это развернутый угол.

Также \(∠COE=∠COD+∠DOE=60°+50°=110°\). По рисунку A и D, B и E, C и F — пары противоположных лучей, поэтому искомые углы согласуются с этими данными следующим образом: \(∠AOD=180°\), \(∠BOD=∠BOC+∠COD=130°\), \(∠COE=110°\), \(∠COD=60°\).

Ответ: ∠AOD=180°, ∠BOD=130°, ∠COE=110°, ∠COD=60°.