66. На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\). Сумма всех четырёх углов равна \(360^\circ\).

1. а) \(\angle2+\angle4=220^\circ\), поэтому \(\angle2=\angle4=110^\circ\). Тогда \(\angle1=\angle3=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).
2. б) Пусть \(\angle1=\angle3=x\), а \(\angle2=\angle4=180^\circ-x\). Тогда \(3(2x)=2(180^\circ-x)\), откуда \(6x=360^\circ-2x\), \(8x=360^\circ\), \(x=45^\circ\). Следовательно, \(\angle1=\angle3=45^\circ\), \(\angle2=\angle4=135^\circ\).
3. в) Пусть \(\angle1=x\). Тогда \(\angle2=x+30^\circ\), а смежные углы дают \(x+x+30^\circ=180^\circ\). Отсюда \(x=75^\circ\). Поэтому \(\angle1=\angle3=75^\circ\), \(\angle2=\angle4=105^\circ\).