68. Найдите углы ромба. На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены точки P и K так, что AP = CK (точка P лежит между точками A и K). Докажите, что ∠ADP = ∠CBK.

Для первой части недостаточно данных: не указаны величина угла ромба или дополнительные условия, по которым его можно определить.

Для доказательства рассмотрим треугольники ADP и CBK. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=CB\). По условию \(AP=CK\). Поскольку \(AD\parallel CB\), а отрезки AP и CK лежат на одной прямой AC, углы \(\angle DAP\) и \(\angle BCK\) равны.

Следовательно, треугольники ADP и CBK равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие углы равны: \(\angle ADP=\angle CBK\).