Прямая, пересекающая диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, пересекает его стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причём ME = KE. Докажите, что четырёхугольник BKDM — параллелограмм.

Точки M,E,K лежат на одной прямой, а по условию ME=KE. Следовательно, E — середина диагонали MK четырёхугольника BKDM.

Диагональ BD этого четырёхугольника также проходит через E. Диагонали параллелограмма ABCD делятся точкой пересечения пополам, поэтому BE=ED. Значит, E — середина и диагонали BD.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, BKDM — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.