Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
68. Решите графически уравнение: 1) x² = 3x - 2; 2) x² + x + 2 = 0.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для графического решения уравнений нужно построить графики функций, входящих в уравнение, и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решениями уравнения.
Пошаговое решение:
1) Уравнение x² = 3x - 2
- Построим графики функций y = x² (парабола) и y = 3x - 2 (прямая).
- Найдем точки пересечения графиков. График y = x² проходит через точки (0,0), (1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4).
- График y = 3x - 2 проходит через точки (0,-2), (1,1), (2,4).
- Точки пересечения: (1; 1) и (2; 4).
- Следовательно, решениями уравнения являются x = 1 и x = 2.
2) Уравнение x² + x + 2 = 0
- Перепишем уравнение в виде y = x² + x + 2.
- Построим график функции y = x² + x + 2. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы: x₀ = -b / (2a) = -1 / (2*1) = -0,5. y₀ = (-0,5)² + (-0,5) + 2 = 0,25 - 0,5 + 2 = 1,75. Вершина находится в точке (-0,5; 1,75).
- Поскольку вершина параболы находится выше оси x (y₀ = 1,75 > 0), и ветви направлены вверх, график функции y = x² + x + 2 не пересекает ось x.
- Следовательно, уравнение x² + x + 2 = 0 не имеет действительных корней.
Ответ: 1) x = 1, x = 2; 2) действительных корней нет.
Похожие
