§69. Решите неравенство: а) (x − 2)³ + x²(6 − x) < (3x − 1)² − 9x(x + 2); б) 6(y + 1)(y² − y + 1) − 2y(3y² − 1) ≥ 5(0,2y − 1); в) (2x + 1)³ − 4x²(2x + 3) > (0,2 + x)(x − 0,2) − x(x − 2); г) (4y² + 1 + 2y)(2y − 1) − 2y(4y² + 3) ≤ 2,5(2 − 3y).

а) Левая часть: \((x-2)^3+x^2(6-x)=12x-8\). Правая часть: \((3x-1)^2-9x(x+2)=1-24x\). Поэтому \(12x-8<1-24x\), откуда \(36x<9\), то есть \(x<\frac14\).

б) \(6(y+1)(y^2-y+1)-2y(3y^2-1)=6+2y\). Тогда \(6+2y\ge 5(0.2y-1)=y-5\). Следовательно, \(y\ge-11\).

в) Левая часть равна \(6x+1\), а правая: \((0.2+x)(x-0.2)-x(x-2)=2x-0.04\). Получаем \(6x+1>2x-0.04\), то есть \(4x>-1.04\). Следовательно, \(x>-0.26=-\frac{13}{50}\).

г) Левая часть: \((4y^2+1+2y)(2y-1)-2y(4y^2+3)=6y-1\). Поэтому \(6y-1\le2.5(2-3y)=5-7.5y\). Отсюда \(13.5y\le6\), то есть \(y\le\frac49\).

Ответ: а) \(x\in\left(-\infty;\frac14\right)\); б) \(y\in[-11;+\infty)\); в) \(x\in\left(-\frac{13}{50};+\infty\right)\); г) \(y\in\left(-\infty;\frac49\right]\).