68. Сергей получает паспорт. Последние три цифры паспорта случайные. Найдите вероятность того, что последние три цифры — это цифры 1, 2 и 3 в каком-то порядке.

Решение:

Последние три цифры паспорта случайны. Каждая цифра может принимать значения от 0 до 9. Таким образом, всего существует \( 10 \) возможных вариантов для каждой из трех цифр.

Общее число возможных комбинаций последних трех цифр паспорта равно \( 10 \times 10 \times 10 = 10^3 = 1000 \).

Нас интересует вероятность того, что последние три цифры будут 1, 2 и 3 в каком-то порядке. Это означает, что мы ищем комбинации, состоящие из этих трех цифр. Число таких комбинаций — это число перестановок из трех различных элементов (1, 2, 3).

Число перестановок трех элементов равно \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

Эти 6 комбинаций следующие: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

Вероятность того, что последние три цифры будут 1, 2 и 3 в каком-то порядке, равна отношению числа благоприятствующих исходов (комбинаций из 1, 2, 3) к общему числу возможных исходов:

\( P(\text{цифры 1, 2, 3 в любом порядке}) = \frac{\text{Число перестановок цифр 1, 2, 3}}{\text{Общее число трехзначных комбинаций}} = \frac{6}{1000} = \frac{3}{500} = 0.006 \).

Ответ: 0.006.