67. На конкурс школьных проектов подано 6 проектов из Москвы, 5 из Санкт-Петербурга, 4 из Якутии и 1 проект из Самарской области. Участники защищают свои проекты перед жюри конкурса. Порядок защиты определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим по счёту окажется доклад школьника из Якутии.

Решение:

Общее количество проектов, поданных на конкурс: \( 6 + 5 + 4 + 1 = 16 \) проектов.

Порядок защиты определяется жеребьёвкой, то есть все проекты имеют равные шансы быть выбранными для любого места в очереди.

Нас интересует вероятность того, что третьим по счёту окажется доклад школьника из Якутии.

Вероятность того, что любой конкретный проект окажется на третьем месте, равна \( \frac{1}{16} \), так как все проекты имеют равные шансы.

Проектов из Якутии — 4. Каждый из них имеет шанс оказаться третьим.

Событие «третьим по счёту окажется доклад школьника из Якутии» может произойти, если любой из 4 проектов из Якутии займёт третье место. Поскольку выбор каждого проекта на каждое место равновероятен, и мы интересуемся конкретно третьим местом, вероятность того, что именно проект из Якутии займёт это место, зависит от общего числа проектов и числа проектов из Якутии.

Рассмотрим места в очереди:

• 1-е место: может занять любой из 16 проектов.
• 2-е место: может занять любой из оставшихся 15 проектов.
• 3-е место: может занять любой из оставшихся 14 проектов.

Вероятность того, что на 3-м месте окажется проект из Якутии:

\( P(\text{3-е место — Якутия}) = \frac{\text{Число проектов из Якутии}}{\text{Общее число проектов}} \)

\( P(\text{3-е место — Якутия}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0.25 \).

Ответ: 0.25.