683. Докажите, что если в треугольнике ABC стороны AB ≠ AC, то медиана AM треугольника не является высотой.

1. Если медиана AM является высотой, то AM перпендикулярна BC.

2. В этом случае треугольники ABM и ACM были бы прямоугольными с общим катетом AM и равными гипотенузами AB и AC (так как M - середина BC).

3. По теореме Пифагора, BM^2 = AB^2 - AM^2 и CM^2 = AC^2 - AM^2. Так как BM = CM, то AB = AC, что противоречит условию.

Доказано.