69. Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению равна v + 5, а против течения — v − 5.

Составим уравнение по времени движения:

\(\dfrac{56}{v+5}+\dfrac{54}{v-5}=5\), где \(v>5\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\):

\(56(v-5)+54(v+5)=5(v^2-25)\).

\(110v-10=5v^2-125\), поэтому \(v^2-22v-23=0\).

\((v-23)(v+1)=0\). Получаем \(v=23\) или \(v=-1\). Отрицательное значение не подходит.

Проверка: \(56/28+54/18=2+3=5\) ч.

Ответ: 23 км/ч.