71. Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v км/ч — собственная скорость баржи; \(v>5\). Скорость по течению — \(v+5\), против течения — \(v-5\) км/ч.

Составим уравнение по времени:

\(\dfrac{84}{v+5}+\dfrac{66}{v-5}=10\).

Умножим обе части на \((v+5)(v-5)\):

\(84(v-5)+66(v+5)=10(v^2-25)\).

\(150v-90=10v^2-250\), следовательно, \(v^2-15v-16=0\).

\((v-16)(v+1)=0\). Условию соответствует только \(v=16\).

Проверка: \(84/21+66/11=4+6=10\) ч.

Ответ: 16 км/ч.