70. Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v км/ч — собственная скорость баржи; условие требует \(v>5\). Скорости по течению и против течения равны соответственно \(v+5\) и \(v-5\) км/ч.

Составим уравнение времени:

\(\dfrac{32}{v+5}+\dfrac{24}{v-5}=4\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\):

\(32(v-5)+24(v+5)=4(v^2-25)\).

\(56v-40=4v^2-100\), откуда \(v^2-14v-15=0\).

\((v-15)(v+1)=0\). Подходит только \(v=15\), так как скорость положительна и больше 5 км/ч.

Проверка: \(32/20+24/10=1.6+2.4=4\) ч.

Ответ: 15 км/ч.