69. Лена может набрать текст за 12 мин, Света — за 30 мин. Какую часть текста Лена наберет за 1 мин? Какую часть текста Света наберет за 1 мин? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 мин? Сколько времени потребуется Лене и Свете, чтобы выполнить всю работу?

Решение:

Для начала определим, какую часть текста набирает каждая девушка за 1 минуту.

1. Часть текста, которую Лена набирает за 1 минуту:

\[ \frac{1}{12} \text{ текста/мин} \]

2. Часть текста, которую Света набирает за 1 минуту:

\[ \frac{1}{30} \text{ текста/мин} \]

3. Теперь найдем, какую часть работы они выполнят вместе за 1 минуту. Для этого сложим части, которые они набирают по отдельности:

\[ \frac{1}{12} + \frac{1}{30} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 30 — это 60.

\[ \frac{1 \times 5}{12 \times 5} + \frac{1 \times 2}{30 \times 2} = \frac{5}{60} + \frac{2}{60} = \frac{7}{60} \text{ текста/мин} \]

4. Чтобы найти, сколько времени потребуется им, чтобы выполнить всю работу вместе, нужно 1 (всю работу) разделить на скорость их совместной работы:

\[ 1 : \frac{7}{60} = 1 \times \frac{60}{7} = \frac{60}{7} \text{ мин} \]

Переведем \( \frac{60}{7} \) минуты в часы и минуты:

\[ \frac{60}{7} \text{ мин} = 8 \text{ целых} \frac{4}{7} \text{ мин} \]

Ответ: Лена набирает \( \frac{1}{12} \) текста за 1 мин, Света — \( \frac{1}{30} \) текста за 1 мин. Вместе они выполняют \( \frac{7}{60} \) работы за 1 мин. Всю работу они выполнят вместе за \( \frac{60}{7} \) минуты, или 8 целых \( \frac{4}{7} \) минуты.