69. Определите чётность или нечётность функций: а) $y=\sin x+\operatorname{ctg}x-x$; б) $y=\frac{|x|}{\sin x\cos x}$; в) $y=x^4+\operatorname{tg}^2x+x\sin x$; г) $y=\frac{\operatorname{tg}x-\operatorname{ctg}x}{|x|}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 69. Определите чётность или нечётность функций: а) $y=\sin x+\operatorname{ctg}x-x$; б) $y=\frac{|x|}{\sin x\cos x}$;…$ Фото задания

69. Определите чётность или нечётность функций: а) $y=\sin x+\operatorname{ctg}x-x$; б) $y=\frac{|x|}{\sin x\cos x}$; в) $y=x^4+\operatorname{tg}^2x+x\sin x$; г) $y=\frac{\operatorname{tg}x-\operatorname{ctg}x}{|x|}$.

Accepted Answer

Видимая часть условия не содержит команды к упражнениям 69–70; по теме раздела определяем чётность функций.

а) Область определения симметрична относительно нуля. Сумма нечётных функций $\sin x$, $\operatorname{ctg}x$ и $-x$ нечётна. Функция нечётная.
б) Область определения симметрична. Числитель $|x|$ чётный, знаменатель $\sin x\cos x$ нечётный, поэтому частное нечётно. Функция нечётная.
в) Область определения симметрична. Функции $x^4$, $\operatorname{tg}^2x$ и $x\sin x$ чётные, поэтому их сумма чётная. Функция чётная.
г) Область определения симметрична. Числитель $\operatorname{tg}x-\operatorname{ctg}x$ нечётный, знаменатель $|x|$ чётный, поэтому частное нечётно. Функция нечётная.

69. Определите чётность или нечётность функций: а) \(y=\sin x+\operatorname{ctg}x-x\); б) \(y=\frac{|x|}{\sin x\cos x}\); в) \(y=x^4+\operatorname{tg}^2x+x\sin x\); г) \(y=\frac{\operatorname{tg}x-\operatorname{ctg}x}{|x|}\).

Ответ: