70. Определите чётность или нечётность функций: а) $y=\frac{\sin x}{x^3-1}$; б) $y=\frac{x+\sin x}{x-\sin x}$; в) $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{1-x}$; г) $y=\frac{x+\operatorname{tg}x}{x\cos x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 70. Определите чётность или нечётность функций: а) $y=\frac{\sin x}{x^3-1}$; б) $y=\frac{x+\sin x}{x-\sin x}$; в)…$ Фото задания

70. Определите чётность или нечётность функций: а) $y=\frac{\sin x}{x^3-1}$; б) $y=\frac{x+\sin x}{x-\sin x}$; в) $y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{1-x}$; г) $y=\frac{x+\operatorname{tg}x}{x\cos x}$.

Accepted Answer

Видимая часть условия не содержит команды к упражнениям 69–70; по теме раздела определяем чётность функций. Для чётности или нечётности область определения должна быть симметрична относительно нуля.

а) Из-за условия $x^3-1\ne0$ область определения исключает $x=1$, но не исключает $-1$; она несимметрична. Функция ни чётная, ни нечётная.
б) Область определения — $\mathbb R\setminus\{0\}$, симметрична. Числитель и знаменатель нечётны, поэтому их частное чётно. Функция чётная.
в) Область определения $[-1,1)$ несимметрична: $-1$ входит, а $1$ не входит. Функция ни чётная, ни нечётная.
г) Область определения симметрична. Числитель $x+\operatorname{tg}x$ нечётный, знаменатель $x\cos x$ тоже нечётный; их частное чётно. Функция чётная.

70. Определите чётность или нечётность функций: а) \(y=\frac{\sin x}{x^3-1}\); б) \(y=\frac{x+\sin x}{x-\sin x}\); в) \(y=\frac{\sqrt{1-x^2}}{1-x}\); г) \(y=\frac{x+\operatorname{tg}x}{x\cos x}\).

Ответ: