71. Докажите, что данная функция является чётной или нечётной, и постройте её график: а) $y=\frac1{x^2}$; б) $y=\frac1{x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 71. Докажите, что данная функция является чётной или нечётной, и постройте её график: а) $y=\frac1{x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область определения: $\mathbb R\setminus\{0\}$. Для любого допустимого $x$, $f(-x)=\frac1{(-x)^2}=\frac1{x^2}=f(x)$, поэтому функция чётная.
График имеет две ветви выше оси $x$, симметричные относительно оси $y$; асимптоты — оси координат. Опорные точки: $(1,1)$, $(-1,1)$, $(2,\frac14)$, $(-2,\frac14)$.
б) Область определения: $\mathbb R\setminus\{0\}$. Для любого допустимого $x$, $f(-x)=\frac1{(-x)^3}=-\frac1{x^3}=-f(x)$, поэтому функция нечётная.
График имеет две ветви в I и III четвертях и симметричен относительно начала координат; асимптоты — оси координат. Опорные точки: $(1,1)$, $(-1,-1)$, $(2,\frac18)$, $(-2,-\frac18)$.

71. Докажите, что данная функция является чётной или нечётной, и постройте её график: а) \(y=\frac1{x^2}\); б) \(y=\frac1{x^3}\).