69. Прямая a пересекает стороны угла в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой a?

Нет, не могут.

Если \(AP\perp a\) и \(AQ\perp a\), то две прямые \(AP\) и \(AQ\), проходящие через точку \(A\), были бы перпендикулярны одной и той же прямой. Следовательно, они были бы параллельны. Но две различные параллельные прямые не могут пересекаться в точке \(A\).

Ответ: нет, не могут.