69. Решите уравнения: а) sin x = 0,5; б) cos 2x = −0,5; в) tg x = 1; г) ctg 2x = √3.

1. а) \(\sin x=\frac12\), поэтому \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).
2. б) \(\cos 2x=-\frac12\), поэтому \(2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) или \(2x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\). Следовательно, \(x=\frac{\pi}{3}+\pi k\) или \(x=\frac{2\pi}{3}+\pi k\).
3. в) \( g x=1\), поэтому \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\).
4. г) \(\ctg 2x=\sqrt3\), поэтому \(2x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\).

Во всех пунктах \(k\in\mathbb Z\).