70. Решите уравнения: а) sin x = −1/2; б) cos 3x = −1/2; в) tg (x/2) = 2; г) 2 sin (x/3) = 1.

1. а) \(\sin x=-\frac12\), поэтому \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\).
2. б) \(\cos 3x=-\frac12\), поэтому \(3x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) или \(3x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\). Следовательно, \(x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{4\pi}{9}+\frac{2\pi k}{3}\).
3. в) \( g\frac{x}{2}=2\), поэтому \(\frac{x}{2}=\arctan 2+\pi k\), откуда \(x=2\arctan 2+2\pi k\).
4. г) \(2\sin\frac{x}{3}=1\), значит \(\sin\frac{x}{3}=\frac12\). Тогда \(\frac{x}{3}=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(\frac{x}{3}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{2}+6\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{2}+6\pi k\).

Во всех пунктах \(k\in\mathbb Z\).