Ответ:

Сначала выполним деление: \[\frac{10}{9}:\frac{4}{3}=\frac{10}{9}\cdot\frac{3}{4}=\frac{5}{6}.\] Тогда \[\frac{5}{3}+\frac{5}{6}=\frac{10}{6}+\frac{5}{6}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}.\]

Ответ: \(\frac{5}{2}\).