69. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство: 1) a¹¹ · * = a¹⁹; 2) a³ · * · a = a²⁵; 3) a¹⁴ : * = a⁶; 4) * : a¹⁹ = a²³; 5) * : a⁷ · a¹¹ = a¹⁸; 6) a⁹ : * : a = a³.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(11+x=19\), значит, \(x=8\). Получаем \(a^8\).
\(3+x+1=25\), поэтому \(x=21\). Получаем \(a^{21}\).
При делении показатели вычитаются: \(14-x=6\), поэтому \(x=8\). Получаем \(a^8\).
\(x-19=23\), поэтому \(x=42\). Получаем \(a^{42}\).
С учётом порядка действий: \(a^x:a^7\cdot a^{11}=a^{x-7+11}=a^{18}\). Тогда \(x=14\). Получаем \(a^{14}\).
\(a^9:a^x:a=a^{9-x-1}=a^3\), поэтому \(x=5\). Получаем \(a^5\).

Ответ: