6 Тип 3 і Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отноше- ние объема второй кружки к объему первой. Ответ:

Решение:

1. Обозначим высоту первой кружки как \( h_1 \) и её радиус как \( r_1 \).
2. По условию, вторая кружка вдвое выше первой, значит \( h_2 = 2h_1 \).
3. Вторая кружка в полтора раза шире первой, что означает, что её радиус в 1,5 раза больше: \( r_2 = 1.5r_1 \).
4. Объём цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi r^2 h \).
5. Объём первой кружки: \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \).
6. Объём второй кружки: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (1.5r_1)^2 (2h_1) = \pi (2.25r_1^2) (2h_1) = 4.5 \pi r_1^2 h_1 \).
7. Найдем отношение объёма второй кружки к объёму первой: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{4.5 \pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1} = 4.5 \]

Ответ: 4.5