6x(x + 8) - (5x - 27)(x + 17) > 0

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскроем скобки.
  \( 6x^2 + 48x - (5x^2 + 85x - 27x - 459) > 0 \)
• Шаг 2: Упростим выражение.
  \( 6x^2 + 48x - 5x^2 - 58x + 459 > 0 \)
• Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
  \( x^2 - 10x + 459 > 0 \)
• Шаг 4: Найдем дискриминант квадратного трехчлена \( x^2 - 10x + 459 \).
  \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 1 459 = 100 - 1836 = -1736 \)
• Шаг 5: Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)) и коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( a = 1 > 0 \)), парабола \( y = x^2 - 10x + 459 \) полностью лежит над осью x. Это означает, что неравенство \( x^2 - 10x + 459 > 0 \) выполняется для всех действительных значений \( x \).

Ответ: x ∈ ⁡ℝ⁡