7) (1/13)⁻²ˣ⁻⁷ = 169⁻ˣ⁻⁵

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что \( 169 = 13^2 \) и \( \frac{1}{13} = 13^{-1} \).

1. \( (13^{-1})^{-2x-7} = (13^2)^{-x-5} \)
2. \( 13^{(-1)(-2x-7)} = 13^{2(-x-5)} \)
3. \( 13^{2x+7} = 13^{-2x-10} \)
4. Приравниваем показатели степеней: \( 2x+7 = -2x-10 \)
5. Переносим члены с \( x \) влево, а постоянные вправо: \( 2x + 2x = -10 - 7 \)
6. \( 4x = -17 \)
7. \( x = -\frac{17}{4} \)

Ответ: x = -17/4