7. (1,5 б) Винесіть множник за знак кореня ⁵√-32m¹⁶

Решение:

Для вынесения множителя из-под корня пятой степени, мы должны найти множители, которые в пятой степени дают число под корнем. Корень пятой степени из отрицательного числа является отрицательным числом.

\( \sqrt[5]{-32m^{16}} \)

Разложим -32 на множители: \( -32 = (-2)^5 \).

Теперь разложим \( m^{16} \) так, чтобы выделить степень, кратную 5. \( m^{16} = m^{15} · m^1 = (m^3)^5 · m \).

Подставим это в выражение под корнем:

\( \sqrt[5]{(-2)^5 \cdot (m^3)^5 \cdot m} \)

Вынесем множители, степень которых кратна 5, из-под корня:

\( = -2 · m^3 \sqrt[5]{m} \)

Ответ: \( -2m^3 \sqrt[5]{m} \)