7. (1 балл) Найдите значение выражения: log₂224 - log₂3,5 + 11^log₁₁6

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \)
2. \( a^{\log_a b} = b \)

Применим свойства к выражению:

\[ \log_2 224 - \log_2 3,5 + 11^{\log_{11} 6} = \log_2 \frac{224}{3,5} + 6 \]

Вычислим значение дроби:

\[ \frac{224}{3,5} = \frac{2240}{35} = 64 \]

Теперь подставим это значение обратно:

\[ \log_2 64 + 6 \]

Так как \( 2^6 = 64 \), то \( \log_2 64 = 6 \).

\[ 6 + 6 = 12 \]

Ответ: 12.