8. (1 балл) Решите уравнение: log₇(3x+17) = log₇8

Решение:

Поскольку основания логарифмов одинаковы, приравниваем выражения под логарифмами:

\[ 3x+17 = 8 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ 3x = 8 - 17 \]

\[ 3x = -9 \]

\[ x = \frac{-9}{3} \]

\[ x = -3 \]

Проверим область допустимых значений: \( 3x+17 > 0 \). При \( x = -3 \), \( 3(-3) + 17 = -9 + 17 = 8 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: -3.