7. (1 балл) Решите неравенство (1/5)^(6-x) ≥ 5^(3x+4)

Решение:

1. Представим \( \frac{1}{5} \) как \( 5^{-1} \). Неравенство примет вид: \( (5^{-1})^{6-x} \ge 5^{3x+4} \).
2. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \): \( 5^{-(6-x)} \ge 5^{3x+4} \).
3. \( 5^{x-6} \ge 5^{3x+4} \).
4. Так как основание степени \( 5 > 1 \), можем приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства: \( x - 6 \ge 3x + 4 \).
5. Перенесем переменные в одну сторону, а числа — в другую: \( x - 3x \ge 4 + 6 \).
6. \( -2x \ge 10 \).
7. Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный: \( x \le \frac{10}{-2} \).
8. \( x \le -5 \).

Ответ: \( x \le -5 \).