7. (1 балл) Решите неравенство 3х²-х < 9. В ответ запишите наименьшее целое число.

Решение:

1. Перенесём 9 в левую часть неравенства: \( 3x^2 - x - 9 < 0 \).
2. Найдём корни квадратного трёхчлена \( 3x^2 - x - 9 = 0 \).
3. Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-9) = 1 + 108 = 109 \).
4. Корни: \( x_1 = \frac{1 - \sqrt{109}}{6} \) и \( x_2 = \frac{1 + \sqrt{109}}{6} \).
5. Так как \( \sqrt{100} = 10 \) и \( \sqrt{121} = 11 \), то \( \sqrt{109} \) примерно равно 10.4.
6. \( x_1 \approx \frac{1 - 10.4}{6} = \frac{-9.4}{6} \approx -1.57 \).
7. \( x_2 \approx \frac{1 + 10.4}{6} = \frac{11.4}{6} \approx 1.9 \).
8. Неравенство \( 3x^2 - x - 9 < 0 \) выполняется при \( x \) между корнями, то есть \( \frac{1 - \sqrt{109}}{6} < x < \frac{1 + \sqrt{109}}{6} \).
9. Приблизительно: \( -1.57 < x < 1.9 \).
10. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -1.

Ответ: -1