9. (1 балл) Найдите производную функции в точке x=1: y = 5/4 x⁴ – 6x² + 7x – 1

Решение:

1. Найдем производную функции \( y = \frac{5}{4} x^4 - 6x^2 + 7x - 1 \). Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \), \( (c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x) \) и \( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \).
2. Производная \( y' \) будет: \[ y' = \frac{5}{4} \cdot 4x^{4-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} + 7 \cdot 1x^{1-1} - 0 \] \[ y' = 5x^3 - 12x + 7 \]
3. Теперь найдем значение производной в точке \( x=1 \): \[ y'(1) = 5(1)^3 - 12(1) + 7 \] \[ y'(1) = 5 - 12 + 7 \] \[ y'(1) = 0 \]

Ответ: 0.