7.1. Постройте треугольник MKF, если M (0,5; -1,25) К (-1,5; 2,75) F (2,5; 1,5) Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Для построения треугольника MKF отметим точки M(0.5; -1.25), K(-1.5; 2.75) и F(2.5; 1.5) на координатной плоскости.

Найдем длины сторон треугольника:

MK = \( \sqrt{(-1.5 - 0.5)^2 + (2.75 - (-1.25))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.47 \)

KF = \( \sqrt{(2.5 - (-1.5))^2 + (1.5 - 2.75)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-1.25)^2} = \sqrt{16 + 1.5625} = \sqrt{17.5625} \approx 4.19 \)

MF = \( \sqrt{(2.5 - 0.5)^2 + (1.5 - (-1.25))^2} = \sqrt{(2)^2 + (2.75)^2} = \sqrt{4 + 7.5625} = \sqrt{11.5625} \approx 3.4 \)

Большая сторона — MK.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(0.5; -1.25) и K(-1.5; 2.75).

Угловой коэффициент \( k = \frac{2.75 - (-1.25)}{-1.5 - 0.5} = \frac{4}{-2} = -2 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) \( y - (-1.25) = -2(x - 0.5) \) \( y + 1.25 = -2x + 1 \) \( y = -2x - 0.25 \)

Пересечение с осью OY (x=0): \( y = -2(0) - 0.25 = -0.25 \). Точка пересечения: (0; -0.25).

Пересечение с осью OX (y=0): \( 0 = -2x - 0.25 \) \( 2x = -0.25 \) \( x = -0.125 \). Точка пересечения: (-0.125; 0).

Ответ: Большей стороной является MK. Точки пересечения прямой MK с осями координат: (0; -0.25) и (-0.125; 0).