7.2. Постройте треугольник DEF, если D (-1,25; -0,5) E (1,75; 2,25) F(0,5; 2,75) Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Для построения треугольника DEF отметим точки D(-1.25; -0.5), E(1.75; 2.25) и F(0.5; 2.75) на координатной плоскости.

Найдем длины сторон треугольника:

DE = \( \sqrt{(1.75 - (-1.25))^2 + (2.25 - (-0.5))^2} = \sqrt{(3)^2 + (2.75)^2} = \sqrt{9 + 7.5625} = \sqrt{16.5625} \approx 4.07 \)

EF = \( \sqrt{(0.5 - 1.75)^2 + (2.75 - 2.25)^2} = \sqrt{(-1.25)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{1.5625 + 0.25} = \sqrt{1.8125} \approx 1.35 \)

DF = \( \sqrt{(0.5 - (-1.25))^2 + (2.75 - (-0.5))^2} = \sqrt{(1.75)^2 + (3.25)^2} = \sqrt{3.0625 + 10.5625} = \sqrt{13.625} \approx 3.69 \)

Большая сторона — DE.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки D(-1.25; -0.5) и E(1.75; 2.25).

Угловой коэффициент \( k = \frac{2.25 - (-0.5)}{1.75 - (-1.25)} = \frac{2.75}{3} = \frac{11}{12} \approx 0.917 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) \( y - (-0.5) = \frac{11}{12}(x - (-1.25)) \) \( y + 0.5 = \frac{11}{12}(x + 1.25) \) \( y + 0.5 = \frac{11}{12}x + \frac{11}{12} \cdot \frac{5}{4} \) \( y + 0.5 = \frac{11}{12}x + \frac{55}{48} \) \( y = \frac{11}{12}x + \frac{55}{48} - \frac{1}{2} \) \( y = \frac{11}{12}x + \frac{55 - 24}{48} \) \( y = \frac{11}{12}x + \frac{31}{48} \)

Пересечение с осью OY (x=0): \( y = \frac{11}{12}(0) + \frac{31}{48} = \frac{31}{48} \). Точка пересечения: (0; \(\frac{31}{48}\)).

Пересечение с осью OX (y=0): \( 0 = \frac{11}{12}x + \frac{31}{48} \) \( \frac{11}{12}x = -\frac{31}{48} \) \( x = -\frac{31}{48} \cdot \frac{12}{11} = -\frac{31}{4 \cdot 11} = -\frac{31}{44} \). Точка пересечения: (-\(\frac{31}{44}\); 0).

Ответ: Большей стороной является DE. Точки пересечения прямой DE с осями координат: (0; \(\frac{31}{48}\)) и (-\(\frac{31}{44}\); 0).