7.10. ABCDA₁B₁C₁D₁ кубының AB түзуі келесі жазықтықтарға параллель екенін дәлелдеңдер: а) CDD₁; ә) BDC₁.

а) \((CDD_1)\) жазықтығы.

Кубта \(AB \parallel CD\). Ал \(CD\) түзуі \((CDD_1)\) жазықтығында жатыр. Түзу жазықтықта жатқан түзуге параллель болып, сол жазықтықта жатпаса, берілген жазықтыққа параллель болады. Сондықтан:

\[AB \parallel (CDD_1).\]

ә) \((BDC_1)\) жазықтығы.

Бұл бөлікте шартта сәйкессіздік бар: \(B\) нүктесі \((BDC_1)\) жазықтығында жатады, өйткені ол жазықтықты анықтайтын нүктелердің бірі. Сонымен бірге \(B\in AB\). Демек, \(AB\) түзуі осы жазықтықпен \(B\) нүктесінде қиылысады:

\[AB\cap(BDC_1)=\{B\}.\]

Сондықтан \(AB\) түзуі \((BDC_1)\) жазықтығына параллель емес. Мүмкін, есептің ә) тармағындағы жазықтықтың белгіленуі суреттен немесе кітаптан қате оқылған.

Жауап: а) \(AB\parallel(CDD_1)\); ә) берілген күйінде \(AB\not\parallel(BDC_1)\).