7.11. Үшбұрыштың екі қабырғасының орталары арқылы үшбұрыштың жазықтығымен беттеспейтін жазықтық жүргізілген. Осы жазықтықтың үшбұрыштың үшінші қабырғасына параллель болатынын дәлелдеңдер.

Үшбұрышты \(ABC\) деп, оның \(AB\) және \(AC\) қабырғаларының орталары сәйкесінше \(M\) және \(N\) болсын.

1. Үшбұрыштың орта сызығының қасиеті бойынша:

   \[MN \parallel BC.\]

2. \(M\) және \(N\) нүктелері арқылы жүргізілген жаңа жазықтықты \(\alpha\) деп белгілейік. Бұл жазықтық үшбұрыштың жазықтығымен беттеспейді.

3. Екі жазықтықтың қиылысу сызығы олардың біреуінде жатқан \(MN\) түзуі болады. Ал \(MN\parallel BC\).

4. Егер жазықтықтағы түзу сол жазықтықтардың қиылысу түзуіне параллель болса, онда ол екінші жазықтыққа параллель болады. Сондықтан:

   \[BC\parallel\alpha.\]

Жауап: берілген жазықтық үшбұрыштың үшінші қабырғасына параллель.