7.10. В трапеции ABCD BC ∥ AD, AB ⟂ AD, BC = CD, ∠ABD = 80°. Найдите углы трапеции.

Так как BC ∥ AD и AB ⟂ AD, то AB ⟂ BC. Следовательно, ∠B = 90°, а также ∠A = 90°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ADB = 180° − 90° − 80° = 10°.

Поскольку BC ∥ AD, угол между BD и BC равен ∠ADB, то есть ∠CBD = 10°.

В треугольнике BCD дано BC = CD, поэтому углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠BDC = 10°. Тогда ∠C = 180° − 10° − 10° = 160°. Углы ∠C и ∠D при боковой стороне CD также supplementary, поэтому ∠D = 20°.

Ответ: ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠C = 160°, ∠D = 20°.