7.11. Үшбұрыштың екі қабырғасының орталары арқылы үшбұрыш жазықтығымен беттеспейтін жазықтық жүргізілген. Осы жазықтық үшбұрыштың үшінші қабырғасына параллель болатынын дәлелдеңдер.

ABC үшбұрышында AB және AC қабырғаларының орталары тиісінше M және N болсын. M және N нүктелері арқылы үшбұрыш жазықтығымен беттеспейтін α жазықтығы жүргізілсін.

Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема бойынша екі қабырғаның орталарын қосатын кесінді үшінші қабырғаға параллель:

\[MN \parallel BC.\]

α жазықтығы мен ABC үшбұрышының жазықтығы беттеспейтіндіктен, олардың қиылысуы M және N нүктелері арқылы өтетін MN түзуі болады.

BC түзуі ABC жазықтығында жатады және MN түзуіне параллель. Егер BC α жазықтығын қиып өтсе, оның қиылысу нүктесі α мен ABC жазықтықтарының қиылысу сызығында, яғни MN түзуінде жатуы керек еді. Бірақ BC \(\parallel\) MN, сондықтан олар қиылыспайды.

Олай болса, BC түзуі α жазықтығын қимайды.

Жауап: \(BC \parallel \alpha\).