7 : 13/24 : 1 1/48 * 2 1/4 = ?

Задание:

• \[ 7 : \frac{13}{24} : 1\frac{1}{48} \cdot 2\frac{1}{4} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:\[ 1\frac{1}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 1}{48} = \frac{49}{48} \]\[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
2. Запишем выражение с неправильными дробями:\[ 7 : \frac{13}{24} : \frac{49}{48} \cdot \frac{9}{4} \]
3. Заменим деление умножением (перевернем дроби после знака деления):\[ 7 \cdot \frac{24}{13} \cdot \frac{48}{49} \cdot \frac{9}{4} \]
4. Сократим дроби перед умножением:\[ 7 \cdot \frac{24}{13} \cdot \frac{48}{49} \cdot \frac{9}{4} = \frac{\cancel{7}^1}{1} \cdot \frac{\cancel{24}^6}{13} \cdot \frac{48}{\cancel{49}^7} \cdot \frac{9}{\cancel{4}^1} \]
5. Выполним умножение:\[ \frac{1 \cdot 6 \cdot 48 \cdot 9}{1 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 1} = \frac{6 \cdot 48 \cdot 9}{13 \cdot 7} = \frac{2592}{91} \]
6. Выделим целую часть:\[ \frac{2592}{91} = 28 \frac{44}{91} \]

Ответ: 28 44/91