7.13. Постройте график функции: а) $y=2x^2$; б) $y=-\frac{3}{x^2}$; в) $y=-0{,}5x^2$; г) $y=\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.13. Постройте график функции: а) $y=2x^2$; б) $y=-\frac{3}{x^2}$; в) $y=-0{,}5x^2$; г) $y=\frac{2}{x}$.$ Фото задания

7.13. Постройте график функции: а) $y=2x^2$; б) $y=-\frac{3}{x^2}$; в) $y=-0{,}5x^2$; г) $y=\frac{2}{x}$.

Accepted Answer

Для построения графиков выберем характерные точки. У функций с переменной в знаменателе область определения исключает ноль; оси координат являются асимптотами их графиков.

Функция	Точки для построения	Особенности графика
а) $y=2x^2$	$(-2;8),(-1;2),(0;0),(1;2),(2;8)$	Парабола, вершина $(0;0)$, ветви вверх.
б) $y=-3/x^2$	$(-3;-1/3),(-2;-3/4),(-1;-3),(1;-3),(2;-3/4),(3;-1/3)$	Две ветви ниже оси $Ox$; асимптоты $x=0$ и $y=0$.
в) $y=-0.5x^2$	$(-2;-2),(-1;-0.5),(0;0),(1;-0.5),(2;-2)$	Парабола, вершина $(0;0)$, ветви вниз.
г) $y=2/x$	$(-4;-0.5),(-2;-1),(-1;-2),(1;2),(2;1),(4;0.5)$	Ветви в I и III четвертях; асимптоты $x=0$ и $y=0$.

Отметьте указанные точки и проведите через них плавные кривые. Для гипербол не соединяйте ветви через оси.

Функция	Точки для построения	Особенности графика
а) \(y=2x^2\)	\((-2;8),(-1;2),(0;0),(1;2),(2;8)\)	Парабола, вершина \((0;0)\), ветви вверх.
б) \(y=-3/x^2\)	\((-3;-1/3),(-2;-3/4),(-1;-3),(1;-3),(2;-3/4),(3;-1/3)\)	Две ветви ниже оси \(Ox\); асимптоты \(x=0\) и \(y=0\).
в) \(y=-0.5x^2\)	\((-2;-2),(-1;-0.5),(0;0),(1;-0.5),(2;-2)\)	Парабола, вершина \((0;0)\), ветви вниз.
г) \(y=2/x\)	\((-4;-0.5),(-2;-1),(-1;-2),(1;2),(2;1),(4;0.5)\)	Ветви в I и III четвертях; асимптоты \(x=0\) и \(y=0\).

7.13. Постройте график функции: а) \(y=2x^2\); б) \(y=-\frac{3}{x^2}\); в) \(y=-0{,}5x^2\); г) \(y=\frac{2}{x}\).

Ответ: