7.15. Постройте графики функций: а) $y=x^2-6x+8$; б) $y=-x^2+2x+3$; в) $y=x^2+4x+7$; г) $y=-2x^2-6x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.15. Постройте графики функций: а) $y=x^2-6x+8$; б) $y=-x^2+2x+3$; в) $y=x^2+4x+7$; г) $y=-2x^2-6x+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём каждую функцию к виду вершины параболы, выделив полный квадрат.

а) $y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1$. Вершина $(3;-1)$, ось симметрии $x=3$, ветви вверх. Нули: $x=2$ и $x=4$. Точки: $(1;3),(2;0),(3;-1),(4;0),(5;3)$.
б) $y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$. Вершина $(1;4)$, ось симметрии $x=1$, ветви вниз. Нули: $x=-1$ и $x=3$. Точки: $(-1;0),(0;3),(1;4),(2;3),(3;0)$.
в) $y=x^2+4x+7=(x+2)^2+3$. Вершина $(-2;3)$, ось симметрии $x=-2$, ветви вверх. Точек пересечения с осью $Ox$ нет, поскольку минимальное значение равно 3. Точки: $(-4;7),(-3;4),(-2;3),(-1;4),(0;7)$.
г) $y=-2x^2-6x+1=-2(x+1.5)^2+5.5$. Вершина $(-1.5;5.5)$, ось симметрии $x=-1.5$, ветви вниз. Нули: $x=(-3-\sqrt{11})/2$ и $x=(-3+\sqrt{11})/2$. Точки: $(-3;1),(-2;5),(-1;5),(0;1)$; вершина находится между $x=-2$ и $x=-1$.

Для каждой функции отметьте вершину и указанные точки, затем проведите плавную параболу, симметричную относительно указанной оси.

7.15. Постройте графики функций: а) \(y=x^2-6x+8\); б) \(y=-x^2+2x+3\); в) \(y=x^2+4x+7\); г) \(y=-2x^2-6x+1\).