7.14. Постройте графики функций: а) $y=x^2-4$; б) $y=(x-1)^2$; в) $y=2x^2+1$; г) $y=-(x+2)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.14. Постройте графики функций: а) $y=x^2-4$; б) $y=(x-1)^2$; в) $y=2x^2+1$; г) $y=-(x+2)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для параболы $y=a(x-h)^2+k$ вершина имеет координаты $(h;k)$, а ось симметрии — прямая $x=h$.

Пункт и преобразование	Точки для построения	Вершина и направление ветвей
а) $y=x^2-4$	$(-2;0),(-1;-3),(0;-4),(1;-3),(2;0)$	$(0;-4)$, вверх.
б) $y=(x-1)^2$	$(-1;4),(0;1),(1;0),(2;1),(3;4)$	$(1;0)$, вверх.
в) $y=2x^2+1$	$(-2;9),(-1;3),(0;1),(1;3),(2;9)$	$(0;1)$, вверх; парабола уже, чем $y=x^2$.
г) $y=-(x+2)^2$	$(-4;-4),(-3;-1),(-2;0),(-1;-1),(0;-4)$	$(-2;0)$, вниз.

Отметьте точки и соедините их плавными симметричными относительно оси параболы линиями.

Пункт и преобразование	Точки для построения	Вершина и направление ветвей
а) \(y=x^2-4\)	\((-2;0),(-1;-3),(0;-4),(1;-3),(2;0)\)	\((0;-4)\), вверх.
б) \(y=(x-1)^2\)	\((-1;4),(0;1),(1;0),(2;1),(3;4)\)	\((1;0)\), вверх.
в) \(y=2x^2+1\)	\((-2;9),(-1;3),(0;1),(1;3),(2;9)\)	\((0;1)\), вверх; парабола уже, чем \(y=x^2\).
г) \(y=-(x+2)^2\)	\((-4;-4),(-3;-1),(-2;0),(-1;-1),(0;-4)\)	\((-2;0)\), вниз.

7.14. Постройте графики функций: а) \(y=x^2-4\); б) \(y=(x-1)^2\); в) \(y=2x^2+1\); г) \(y=-(x+2)^2\).