7.16. А. Проведите полное исследование функции и постройте её график: 1) y = x + 4; 2) y = 5 − 2x; 3) y = 2 − ½(x − 1); 4) y = (x + 1)² − x²; 5) y = |2x − 3|.

Для каждой функции укажем область определения и значений, нули, монотонность и точки, по которым строится график.

1. \(y=x+4\). Область определения и значений — \(\mathbb R\). Нуль: \(x=-4\). Функция возрастает на всей числовой прямой. График — прямая через точки \((-4,0)\) и \((0,4)\).

2. \(y=5-2x\). Область определения и значений — \(\mathbb R\). Нуль: \(x=\frac52\). Функция убывает на всей прямой. График — прямая через \((0,5)\) и \((\frac52,0)\).

3. \(y=2-\frac12(x-1)=\frac52-\frac{x}{2}\). Область определения и значений — \(\mathbb R\). Нуль: \(x=5\). Функция убывает на всей прямой. График — прямая через \((0,\frac52)\) и \((5,0)\).

4. \(y=(x+1)^2-x^2=2x+1\). Область определения и значений — \(\mathbb R\). Нуль: \(x=-\frac12\). Функция возрастает на всей прямой. График — прямая через \((-\frac12,0)\) и \((0,1)\).

5. \(y=|2x-3|=\begin{cases}3-2x,&x\leq\frac32,\\2x-3,&x\geq\frac32.\end{cases}\) Область определения: \(\mathbb R\); область значений: \([0,+\infty)\). Убывает до \(x=\frac32\), затем возрастает. Минимум \(0\) при \(x=\frac32\); нуль там же. График — V-образная ломаная с вершиной \((\frac32,0)\), проходящая через \((0,3)\) и \((3,3)\).

Графики первых четырёх функций — указанные прямые; график пятой — указанная V-образная ломаная.