Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
При \(x<-1\), \(y=-x-2\); при \(x\geq-1\), \(y=2x+1\). Область определения: \(\mathbb R\), область значений: \([-1,+\infty)\). Первая часть убывает, вторая возрастает. Минимум \(-1\) достигается при \(x=-1\). Нуль: \(x=-\frac12\). График состоит из лучей, соединяющихся в точке \((-1,-1)\).
Точки смены знака под модулями: \(x=-1\) и \(x=\frac25\). Получаем \(y=-4x+1\) при \(x<-1\); \(y=-6x-1\) при \(-1\leq x<\frac25\); \(y=4x-3\) при \(x\geq\frac25\). Область определения и значений — \(\mathbb R\). Функция убывает до \(x=\frac25\), затем возрастает; минимум \(-\frac75\) при \(x=\frac25\). Нули: \(x=\frac16\) и \(x=\frac34\).
Разбиваем прямую точками \(-2,0,3\): \(y=5-3x\) при \(x\leq-2\); \(y=1-x\) при \(-2\leq x\leq0\); \(y=x+1\) при \(0\leq x u003c3\); \(y=3x-5\) при \(x u003e3\). Область определения: \(\mathbb R\), значений: \([4,+\infty)\). Убывает до \(0\), затем возрастает. Минимум \(4\) при \(x=0\). Точек пересечения с осью \(Ox\) нет.
\(y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|\). Область определения: \(\mathbb R\), область значений: \([0,+\infty)\). Функция убывает на \(( -\infty,1]\), возрастает на \([1,+\infty)\); минимум и нуль: \(y(1)=0\). График — V-образная ломаная с вершиной \((1,0)\).
\(y=||x|-1|\). При \(x\leq-1\), \(y=-x-1\); при \(-1\leq x\leq0\), \(y=x+1\); при \(0\leq x\leq1\), \(y=1-x\); при \(x\geq1\), \(y=x-1\). Область определения: \(\mathbb R\), значений: \([0,+\infty)\). Функция чётная; нули \(x=\pm1\), минимумы равны нулю. Убывает на \(( -\infty,-1]\), возрастает на \([-1,0]\), убывает на \([0,1]\), возрастает на \([1,+\infty)\). Максимума нет.
Графики строятся по указанным линейным участкам. Вершины и стыковые точки: для 1) \((-1,-1)\); 2) \((-1,5)\), \((\frac25,-\frac75)\); 3) \((-2,7)\), \((0,1)\), \((3,4)\); 4) \((1,0)\); 5) \((-1,0)\), \((0,1)\), \((1,0)\).
