√7 + 2√2 < 3 + √6.

Возведём обе положительные части в квадрат и сравним: \((\sqrt{7}+2\sqrt{2})^2=15+4\sqrt{14}\), а \((3+\sqrt{6})^2=15+6\sqrt{6}\). Так как \(4\sqrt{14}<6\sqrt{6}\) (после возведения в квадрат: \(224<216\) — неверно), исходное неравенство не выполняется. Действительно, \(4\sqrt{14}>6\sqrt{6}\), поскольку \(224>216\).

Ответ: неравенство неверно; \(\sqrt{7}+2\sqrt{2}>3+\sqrt{6}\).