7. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 120°.

Пусть основания трапеции равны 16 см и 10 см. Разность оснований равна \(16-10=6\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6:2=3\) см.

Смежные углы при боковой стороне в сумме дают 180°, значит второй угол при ней равен \(180°-120°=60°\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике прилежащий катет равен 3 см, а гипотенуза — боковая сторона \(l\). Поэтому \(\cos 60°=3/l\), откуда \(l=3/(1/2)=6\) см.

Ответ: обе боковые стороны равны 6 см.