7.21. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{-x}$; 2) $\sqrt{x^2}$; 3) $\sqrt{-x^2}$; 4) $\sqrt{x-8}$; 5) $\sqrt{x^2+8}$; 6) $\sqrt{(x-8)^2}$; 7) $\frac{1}{\sqrt{(x-8)^2}}$; 8) $\frac{1}{\sqrt{x-3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.21. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{-x}$; 2) $\sqrt{x^2}$; 3) $\sqrt{-x^2}$; 4)…$ Фото задания

7.21. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{-x}$; 2) $\sqrt{x^2}$; 3) $\sqrt{-x^2}$; 4) $\sqrt{x-8}$; 5) $\sqrt{x^2+8}$; 6) $\sqrt{(x-8)^2}$; 7) $\frac{1}{\sqrt{(x-8)^2}}$; 8) $\frac{1}{\sqrt{x-3}}$.

Accepted Answer

Квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно. Если корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным.

$-x\geq0$, значит $x\leq0$.
$x^2\geq0$ при любом $x$, значит $x\in\mathbb{R}$.
$-x^2\geq0$. Это возможно только при $x=0$.
$x-8\geq0$, значит $x\geq8$.
$x^2+8>0$ при любом $x$, значит $x\in\mathbb{R}$.
$(x-8)^2\geq0$ при любом $x$, значит $x\in\mathbb{R}$.
Знаменатель не должен равняться нулю: $(x-8)^2>0$, поэтому $x\neq8$.
Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным: $x-3>0$, поэтому $x>3$.

Ответ: 1) $x\leq0$; 2) любые действительные $x$; 3) $x=0$; 4) $x\geq8$; 5) любые действительные $x$; 6) любые действительные $x$; 7) $x\neq8$; 8) $x>3$.

7.21. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: 1) \(\sqrt{-x}\); 2) \(\sqrt{x^2}\); 3) \(\sqrt{-x^2}\); 4) \(\sqrt{x-8}\); 5) \(\sqrt{x^2+8}\); 6) \(\sqrt{(x-8)^2}\); 7) \(\frac{1}{\sqrt{(x-8)^2}}\); 8) \(\frac{1}{\sqrt{x-3}}\).

Ответ: