7.22. Сравните числа: 1) $\sqrt{\frac{1}{3}}$ и $\sqrt{\frac{1}{5}}$; 2) $\sqrt{32}$ и $\sqrt{26}$; 3) $\sqrt{33}$ и 6; 4) $3\sqrt{5}$ и $\sqrt{42}$; 5) $\sqrt{30}$ и $2\sqrt{7}$; 6) $7\sqrt{\frac{1}{7}}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{20}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.22. Сравните числа: 1) $\sqrt{\frac{1}{3}}$ и $\sqrt{\frac{1}{5}}$; 2) $\sqrt{32}$ и $\sqrt{26}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для неотрицательных чисел сравним квадраты.

Так как $\frac{1}{3}>\frac{1}{5}$, то $\sqrt{\frac{1}{3}}>\sqrt{\frac{1}{5}}$.
Так как $32>26$, то $\sqrt{32}>\sqrt{26}$.
$(\sqrt{33})^2=33<36=6^2$, поэтому $\sqrt{33}<6$.
$(3\sqrt5)^2=45>42=(\sqrt{42})^2$, поэтому $3\sqrt5>\sqrt{42}$.
$(\sqrt{30})^2=30>28=(2\sqrt7)^2$, поэтому $\sqrt{30}>2\sqrt7$.
$7\sqrt{\frac17}=\sqrt7$, а $\frac12\sqrt{20}=\sqrt5$. Так как $7>5$, то $7\sqrt{\frac17}>\frac12\sqrt{20}$.

Ответ: 1) >; 2) >; 3) <; 4) >; 5) >; 6) >.

7.22. Сравните числа: 1) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{5}}\); 2) \(\sqrt{32}\) и \(\sqrt{26}\); 3) \(\sqrt{33}\) и 6; 4) \(3\sqrt{5}\) и \(\sqrt{42}\); 5) \(\sqrt{30}\) и \(2\sqrt{7}\); 6) \(7\sqrt{\frac{1}{7}}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{20}\).