7.22. Решите неравенство: а) \(4^x\le64\); б) \(\left(\frac12\right)^x>\frac18\); в) \(5^x\ge25\); г) \(\left(\frac23\right)^x<\frac{8}{27}\).

Если основание степени больше 1, функция возрастает и знак неравенства сохраняется при сравнении показателей. Если основание между 0 и 1, функция убывает и знак меняется.

1. а) \(64=4^3\), поэтому \(4^x\le4^3\), откуда \(x\le3\).
2. б) \(\frac18=\left(\frac12\right)^3\). Основание меньше 1, поэтому \(x<3\).
3. в) \(25=5^2\), поэтому \(5^x\ge5^2\), откуда \(x\ge2\).
4. г) \(\frac{8}{27}=\left(\frac23\right)^3\). Основание меньше 1, поэтому \(x>3\).

Ответ: а) \(x\le3\); б) \(x<3\); в) \(x\ge2\); г) \(x>3\).