7.23. Решите неравенство: а) \(\left(\frac13\right)^x\ge81\); б) \(15^x<\frac1{225}\); в) \(\left(\frac27\right)^x\le\frac{343}{8}\); г) \(2^x>\frac1{256}\).

При основании больше 1 показательная функция возрастает; при основании от 0 до 1 — убывает.

1. а) \(81=\left(\frac13\right)^{-4}\). Функция убывает, поэтому \(x\le-4\).
2. б) \(\frac1{225}=15^{-2}\). Функция возрастает, поэтому \(x<-2\).
3. в) \(\frac{343}{8}=\left(\frac72\right)^3=\left(\frac27\right)^{-3}\). Функция убывает, поэтому \(x\ge-3\).
4. г) \(\frac1{256}=2^{-8}\). Функция возрастает, поэтому \(x>-8\).

Ответ: а) \(x\le-4\); б) \(x<-2\); в) \(x\ge-3\); г) \(x>-8\).