7. (3 балла) Найдите на рисунке с квадратом равные треугольники и отрезок, обозначенный буквой x. Запишите решение.

Пусть P — точка пересечения отрезков BK и EC. На рисунке отмечено, что EP = 1, BP = 2, PC = 4, а угол между прямыми равен 90°.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники BCP и ABP. У них BC = AB, поскольку это стороны квадрата, а углы при P прямые.

2. По теореме Пифагора в треугольнике BCP: BC² = BP² + PC² = 2² + 4² = 20.

3. В треугольнике ABP: AB² = AP² + BP². Так как AB = BC, получаем AP² + 2² = 20, откуда AP = 4.

4. Тогда AC = AP + PC = 4 + 4 = 8. Поскольку EP = 1, имеем AE = AP − EP = 3.

5. В прямоугольном треугольнике AEP по теореме Пифагора длина AE должна удовлетворять AP² = AE² + EP². Однако получаем 4² ≠ 3² + 1². Это противоречие: числа на рисунке или прочтение их расположения не согласуются с геометрией квадрата, поэтому найти указанное x однозначно по этому изображению нельзя.

Если на рисунке x обозначает отрезок PK, для его нахождения также необходимо уточнить подписи и положение чисел: при данном прочтении условия противоречивы. Пришлите, пожалуйста, крупное фото задания 7.