7.3. Екімүшенің толық квадратын айырып, берілген теңдеулерді шешіңдер: 1) x² − 2x − 8 = 0; 2) 2x² − 7x + 5 = 0; 3) −x² − 4x − 7 = 0; 4) 3x² − 2x − 3 = 0.

Толық квадратқа келтіреміз: \(x^2-2x-8=0\Rightarrow (x-1)^2=9\Rightarrow x-1=\pm3\).

\(x=4\) немесе \(x=-2\).

\(2x^2-7x+5=0\Rightarrow x^2-\frac72x+\frac52=0\Rightarrow (x-\frac74)^2=\frac9{16}\).

\(x-\frac74=\pm\frac34\), сондықтан \(x=\frac52\) немесе \(x=1\).

Теңдеуді \(-1\)-ге көбейтеміз: \(x^2+4x+7=0\). Толық квадратқа келтірсек, \((x+2)^2=-3\).

Нақты сандар жиынында квадрат теріс бола алмайды, сондықтан нақты түбірі жоқ.

\(3x^2-2x-3=0\Rightarrow x^2-\frac23x-1=0\Rightarrow (x-\frac13)^2=\frac{10}{9}\).

\(x-\frac13=\pm\frac{\sqrt{10}}3\), сондықтан \(x=\frac{1+\sqrt{10}}3\) немесе \(x=\frac{1-\sqrt{10}}3\).